泰勒公式常用的8个公式（一个神奇的公式）

当前位置：首页 > 创业资讯 > 餐饮加盟资讯 > 泰勒公式常用的8个公式（一个神奇的公式）

温馨提示：投资有风险，988创业网提示多做项目考察！

更新时间: 2023-08-14 12:18 作者: 988创业网点击次数:

漫动态影视实景主题酒店 ¥200-300万

所属行业: 主题酒店

品牌源地: 四川省

公司名称: 一生一世（武汉）酒店管理有限公司

申请加盟

泰勒公式常用的8个公式（一个神奇的公式）(1)

如何推广很多我们熟知的无穷级数？回想一下几何级数：

泰勒公式常用的8个公式（一个神奇的公式）(2)

这个级数只在x的绝对值小于1时收敛。

还要注意，如果两边同时减去1，就得到：

泰勒公式常用的8个公式（一个神奇的公式）(3)

设0 < r < 1，则代入复指数如下：

泰勒公式常用的8个公式（一个神奇的公式）(4)

如果在两边对x积分，我们会得到右边的级数它推广了调和级数（除了r），因为我们需要级数收敛而存在。

如果我们使用欧拉公式我们可以把复指数变换成它的三角实部和复部，通常的技巧是分子和分母乘以分母的复共轭来分离实部和复部。

当我们这样做的时候，我们得到：

泰勒公式常用的8个公式（一个神奇的公式）(5)

如果我们对x积分，然后对级数做同样的运算，我们得到以下结果：

泰勒公式常用的8个公式（一个神奇的公式）(6)

现在到了有趣的部分。注意，在左边，如果我们让r→1，并把它分成实部和复部，那么对于x的特定值具有收敛性。

因此，让r→1，两边同时乘以2πi，得到：

泰勒公式常用的8个公式（一个神奇的公式）(7)

这在0<x<1时成立。

这里我们用了sin的倍角公式。

泰勒公式常用的8个公式（一个神奇的公式）(8)

我们用欧拉恒等式展开左边的级数。然后我们有两个公式。对于正弦级数，我们得到：

泰勒公式常用的8个公式（一个神奇的公式）(9)

将x=1/2代入这个公式，得到常数项π/2。我们现在可以表述我们新发现的公式：

泰勒公式常用的8个公式（一个神奇的公式）(10)

在正弦公式中，如果我们设x = 1/4，我们得到交替级数 1 - 1/3 1/5 - 1/7 ⋅⋅⋅ = π/4，这是一个非常著名的公式。它让我们以一种非常简单的方式来近似π，当然，这是令人惊讶的，因为在这个级数中没有圆出现。

在余弦公式中，如果我们令x = 1/2，我们得到t 1 - 1/2 1/3 - 1/4 ⋅ ⋅ ⋅ = ln(2)。这是另一个著名的结果。这个级数叫做交替调和级数。

如果在余弦级数中设x = 1/4会怎样？然后我们得到：

泰勒公式常用的8个公式（一个神奇的公式）(11)

看看公式是否一致。

如果我们把x = 1/4代入右边的表达式，我们得到：

泰勒公式常用的8个公式（一个神奇的公式）(12)

这当然与上面的一致。

我们可以用欧拉恒等式把这两个公式放到一个公式里。得到：

泰勒公式常用的8个公式（一个神奇的公式）(13)

在我看来，这是一个非常神奇的公式！

但这还不是全部。

如果我们对sin级数对x积分，有趣的事情就发生了。

让我们试一试。

泰勒公式常用的8个公式（一个神奇的公式）(14)

请注意，这是一个著名的巴塞尔问题（1650年提出），欧拉在1734年解决了它。

总结一下结果：

泰勒公式常用的8个公式（一个神奇的公式）(15)

注意，即使x = 0或x = 1也是正确的。然而，它在这个区间之外并不成立。另外，请注意余弦函数的对称性表现为从0到1的抛物线x（x-1）的对称性。

这种方法可以推广到黎曼ζ函数的其它特殊值。不幸的是，对余弦级数公式的右边积分有点困难，但这并不意味着我们不能用这种方法进行分析。

下一篇：返回列表下一篇：RMB是什么币种（RMB是哪种货币）

十大品牌排行榜

更多+

1 蓝话筒少儿口才 5-10万 潜能培训

咨询数：4894人门店数：133家

蓝话筒少儿口才加盟详情：教育行业是一个非常有钱途的行业，选对了品牌就是选对了商机，就可以获得非常高的利润，那么在餐饮行业都有哪些...
2 天线宝宝早教 20-50万 早教

咨询数：4698人门店数：118家

天线宝宝早教加盟详情：2013年，天线宝宝早教品牌授权青岛喜乐宝教育咨询有限公司在青岛设立华北区加盟总部，专注发展拥有巨大潜力的中...
3 优贝乐早教 20-50万 早教

咨询数：4667人门店数：109家

优贝乐早教加盟详情：优贝乐国际儿童教育集团于2006年成立于香港，全面移植全美创造性思维课程早期教育体系，专注于全球儿童创造性潜能...
4 顿斯坦少儿口才 5-10万 潜能培训

咨询数：4641人门店数：189家

顿斯坦少儿口才加盟详情：少儿口才加盟中心-顿斯坦简介：北京顿斯坦教育中心是一所致力于少年儿童素质教育培训的研究机构，经过十年的...
5 白雪驴肉火烧 5-10万 小吃

咨询数：4631人门店数：140家

白雪驴肉火烧加盟详情：小吃一直以来就备受消费者喜爱，并且因为投资小回本快收到了众多投资者的青睐，开一家小吃店真是不错的创业想法...
6 抱抱熊早教 50-100万 早教

咨询数：4280人门店数：130家

抱抱熊早教加盟详情：抱抱熊隶属于北京市东方爱婴咨询有限公司，东方爱婴作为中国最早、规模最大的0~3岁婴幼儿早期教育机构，一直以专...
7 UCC国际洗衣 5-10万 自助洗衣店

咨询数：4198人门店数：132家

UCC国际洗衣加盟详情：UCC国际洗衣集团---倡导绿色洗涤、无磷化洗涤，以人为本更注重对衣物的保护和护理，追求洗衣行业与环境和谐共...
8 两个黄鹂少儿口才 5-10万 潜能培训

咨询数：4180人门店数：100家

两个黄鹂少儿口才加盟详情：两个黄鹂少儿口才由中国播音主持专业的最高学府中国传媒大学的教师肖弦弈博士创办，教学和教材的研发全部...
9 香港艾乐国际连锁幼儿园万幼儿园

咨询数：4079人门店数：136家

香港艾乐国际连锁幼儿园加盟详情：香港艾乐国际教育集团-广州艾乐教育品牌管理有限公司成立于2003年，是一间坐落于广州，面向国际的教...
10 小博士少儿口才 5-10万 潜能培训

咨询数：4005人门店数：125家

小博士少儿口才加盟详情：北京小博士（全国联盟）口才与作文培训学校隶属于北京卡耐基与小博士教育集团，前身以口才培训起家，分别开设有成...

创业故事

更多+

京东便利店利润有多少: 自从去年四月京东集团CEO刘强东表示：在未来五年内，京东要在全国开设超过100万家便利店。京东便利店便如雨后春笋般从国内各地破土而出，如今在国内零售市场已初具规模。就在今年，刘强东还立了一个“小目标”：在今年年底，要每天新开1000家京东便利店。在京东集团的便利店计划如火如荼的开展时，许多投资者也对

创业问答

更多+

东方童画少儿美术培训机构适合创业者加盟吗，为什么？: 很多投资者近年来都会选择加盟的方式创业，因为风险要小很多，但是对于选择加盟的项目很多人都是很迷茫的，如何选择适合的品牌呢，其实教育行业中有很多有发展前景的品牌，东方童画就是其中很受消费者喜爱的品牌，相比其他品牌来说，东方童画之所以能获得大量的好评，取决于教学的上乘质量，和良好的口碑上，本文我们就来看看如何加盟东方童画。